第一百四十三章 阿拉伯数字和珠算（1/2）

…谢几吐“四四书友的打赏。

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

只不过在中国古代，数学并不叫数学，而是叫算术，又称算学，最后才改为数学。

中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书而得以流传下来。

例如现在所知道的最早的数学著作《周牌算经》和《九章算术》，它们都是公元纪元前后的作品，到现在已有两千年左右的历史了。能够使两千年前的数学书籍流传到现在，这本身就是一项了不起的成就。从汉唐时期到宋元时期，历代都有著名算书出现：或是用中国传统的方法给已有的算书作注解，在注解过程中提出自己新的算法；或是另写新书，创新说，立新意。在这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果，它们是历代数学家共同留下来的宝贵遗产。而尤为著名的则当属《算经十书》，它们是指汉、唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时候国子监算学科国家所设学校的数学科的教科书。十部算书的名字是：《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。这十部算书，以《周牌算经》为最早，不知道它的作者是谁，据考证，它成书的年代当不晚于西汉后期公元前一世纪。《周牌算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说“盖天说”的天文著作。就其中的数学内容来说，书中记载了用勾股定理来进行的天文计算，还有比较复杂的分数计算。

当然了，这不能说这两项算法都是到公元前一世纪才为人们所掌握，它仅仅说明在现在已经知道的资料中，《周脾算经》是比较早的记载。此外，还不得不提到一本对古代数学的各个方面全面完整地进行叙述的算书：《九章算术》。更确切的说，它是十部算书中最重要的一部。它对以后中国古代数学展所产生的影响，正像古希腊欧几里得约前劝前茁《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。在中国，它在一千几百年间被直接用作数学教育的教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。

如书名所反映的，全书共分九章，一共拨集了二百四十六个数学问题，连同每个问题的解法小分为九大类，每类算是一章。从数学成就上看，先应该提到的是：书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。

《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程项系数不是负的数值解法。还有整整一章是讲述联立一次方程解法的。这种解法实质上和现在中学里所讲的方法是一致的。

这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响还远及国外。在欧洲中世纪，《九章算术》中的某些算法，例如分数和比例，就有可能先传入印度再经阿拉伯传入欧洲。再如“盈不足”也可以算是一种一次内插法，在阿拉伯和欧洲早期的数学著作中，就被称作“中国算法”《算经十书》中的第三部是《海岛算经》，它是三国时期刘徽约约猫所作。这部书中讲述的都是利用标杆进行两次、三次、最复杂的是四次测量来解决各种测量数学的问题。这些测量数学，正是中国古代非常先进的地图学的数学基础。

此外，刘徽对《九章算术》注释中的“割圆术”开创了中国古代圆周率计算方面的重要方法，他还次把极限概念应用于解决数学问题。至于《算经十书》的其余几部书，也记载有一些具有世界意义的成就。例如《孙子算经》中的“物不知数”问题一次同余式解法，《张丘建

十“刃中的“百鸡问题”不定方程问题等等都比较著缉古算经》中的三次方程解法，特别是其中所讲述的用几何方法列三次方程的方法等。《缀术》是南北朝时期著名数学家祖冲之的著作。很可惜，这部书在唐宋之际公元十世纪前后失传了。宋人刊刻《算经十书》的时候就用当时找到的另一部算书《数术记遗》来充数。祖冲之的著名工作关于圆周率的计算精确到第六位小数，记载在《隋书，律历志》中。《算经十书》中用过的数学名词，如分子、分母、开平方、开立方、正、负、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近两千年的历史了。中国古代数学，经过从汉到唐一千多年间的展，已经形成了更加完备的体系。在这基础上，到了宋元时期公元十世纪到十四世纪又有了新的展。宋元数学，从它的展度之快、数学著作出现之多和取得成就之高来看，都可以说是中国古代数学史上最光辉的一页。特别是公元十三世纪下半叶，在短短几十年的时间里，出现了秦九韶口,茁,、李冶。吸,加、杨辉、朱世杰四位著名的数学家。所谓宋元算书就指的是一直流传到现在的这四大家的数学著作，包括：秦九韶著的《数书九章》；李冶的《测圆海镜》和《益古演段》；杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》；朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》。《数书九章》主要讲述了两项重要成就：高次方程数值解法和一次同余式解法。书中有的问题要求解十次方程，有的问题答案竟有一百八十条之多。

《测圆海镜》和《益古演段》讲述了宋元数学的另一项成就：天元术用代数方法列方程；也还讲述了直角三角形和内接圆所造成的各线段间的关系，这是中国古代数学中别具一格的几何学。杨辉的著作讲述了宋元数学的另一个重要侧面：实用数学和各种简捷算法。这是应当时社会经济展而兴起的一个新的方向，并且为珠算盘的产生创造了条件。

朱世杰的《算学启蒙》不愧是当时的一部启蒙教科书，由浅入深，循序渐进，直到当时数学比较高深的内容。《四元玉鉴》记载了宋元数学的另两项成就：四元术求解高次方程组问题和高阶等差级数、高次招差法。宋元算书中的这些成就，和西方同类成果相比：高次方程数值解法比霍纳端,颇方法早出五百多年，四元术要比贝佐口刃,粥早出四百多年，高次招差法比牛顿旧好,功等人早出近四百年。宋元算书中所记载的辉煌成就再次证明：直到明代中叶之前，中国科学技术的许多方面，是处在遥遥领先地位的。甚至而言，在明中叶以前的中国古代数学已达到了后世先进数学的一定水平。宋元以后，明清时期也有很多算书。例如明代就有著名的算书《算法统宗》。这是一部风行一时的讲珠算盘的书。使珠算盘开始真正在整个大明王朝正式开始流行起来。

然而，令人不得不抚腕叹息的是，中国古代数学在历史上所取得的这些非凡成就却在明中叶以后开始没落。盖因当时的文人已经深受被君主为了巩固自身**统治而“异化，后占据正统思想的程朱理学的毒害，使他们的思想被严重禁锢，大部分人都不再为了科学的展而潜心研究，而是直接搬抄先贤的遗作，遇到不知该如何运用和解释的内容时。就直接删略，以致于代表着汉唐鼎盛数学成就的《算经十书》和宋元算书开始出现了历史的断层，并从此损废。

单以赫赫有名的《九章算术》而言，大约到了明王朝建立后百年左右，就已经很难见到。宋元算书的下场也好不到哪去，只有杨辉所著的实用算书被流传了下来，其它的基本上要么是消失，要么被世人遗忘。

数学对于历史的展意义和作用是母庸置疑的，无论是天文学、气象学、机械工程学、军事学、测绘学、财政、医药学、水利学等等都有着不可估量的作用。而作为数学的一个根本一数字，对于数学的展又有着举足轻重的作用。

在阿拉伯数字传到中国以前小中国古代数学始终使用汉字来表示，显然是极为繁杂不堪的，无论是算术的计算效率上还是推广普及上都存在着很大的问题。