第八十六章 懂？（2/2）

苏科伟有些不好意思地点头，不仅看过，甚至还吹牛能解出来。

顾志钟起身，拿着黑板擦：“这道题的确很难，或者说，其中涉及到了一个著名的数学猜想——克拉梅尔猜想。”

“克拉梅尔猜想？”许青舟很识趣地接过黑板擦，把黑板上刚才的板书擦掉。

“对，这道题距离真正克拉梅尔猜想的难度还有十万八千里呢，不过，难度也不小。”

顾志钟微微点头，见许青舟擦完黑板，他又有些好奇地问道：“你解到哪一步了？”

答疑室中，不少人都已经抬起头，有些诧异地看着台上的人，他们刚才隐约听到什么猜想之类的。

众所周知，只要沾上“猜想”两个字的，都不会简单。

许青舟翻出一堆稿纸，“我用过好几个办法，但都行不通，后来，我尝试找到违反猜想的反例，比如找一对相邻素数(p， q)(p，q)，使得q?p>3x(logp)^1.5。”

“嗯，这是一个办法。”顾志钟赞赏地点头。

“可也有问题，即使找到这样的反例，也只能证明猜想在该特定情况下不成立，而不能证明它在整个范围内都不成立。”许青舟叹了口气，有些无奈。

孟斌这个时候也打完水回来了。

“素数定理表明，当x趋近于无穷大时，小于或等于x的素数个数π(x)约等于\frac{x}{\log x}logxx。”

顾志钟一边说思路一边拿起粉笔，在黑板上面刷刷地写着。

这一次，他干脆直接把题目都写下来，刚好让大家一起思维发散一下。

答疑室很安静，只有黑板上传来沙沙的粉笔书写声音。

g(p)=3x(logp)^1.5+?(p)

...

pi+1?pi≤g(pi)

(p?， q??)=(10007， 10009)，间隔为 q?- p?= 10009 - 10007 = 2

3x(log10007)^1.5≈3x(9.2103)^1.5≈3x34.406≈103.22。

...

10分钟过去，左侧的黑板早就已经写满密密麻麻的公式，顾志钟转头看着许青舟几个人，问道：“这里都懂吧。”

“懂。”许青舟和苏科伟两个人点头，孟斌思考了一下，也是点头。

顾志钟又继续写了一大堆公式，缓缓说道：“考虑相邻素数之间的平均间隔，对于大数x，相邻素数的平均间隔大致为logx。”

似乎担心许青舟他们跟不上，他又补充道：“这是从素数定理的渐近表达式中推导出来的。”

“这里也基本懂的。”许青舟点头。

顾教授使用的方式很新颖，先引入素数定理和素数计数函数，同时构造一个上界函数，基于这个函数ζ的函数性质的复杂函数f(p)，它给出了小于p的素数“密集度”的某种度量。

接着构造一个关于p的表达式，使得当q是大于p的最小素数时，有q?p≤f(p)。

他倒是有些感叹，一行归一行，不愧是沉在数学领域几十年的老教授，为难了他两天的东西，只是思考几分钟就已经有思路了。

苏科伟也点点头，这些步骤虽然晦涩，但他还是跟得上，心中对于身旁这位学弟刮目相看，这才大一，就已经开始研究这种难度的题目。

许青舟和苏科伟都点头，就是有点为难孟斌，在上界函数的时候，他就已经有点懵逼，现在更别说了。

此时，台下，一众学长学姐同样一脸茫然。

懂？懂什么？