第173章 数学和物理的狂欢（1/2）

第173章 数学和物理的狂欢

“感觉……他变得和以前不一样了。”

观众席上，舒尔茨看着台上的萧易，不由得说了一句。

旁边的法尔廷斯笑着问道：“哪里不一样了？”

“嗯……哪哪都不一样的感觉。”舒尔茨说道。

法尔廷斯笑了笑，转过头重新看向台上的萧易，说道：“概括点的来说，是他的身上多了一种真正的大师风范吧。”

舒尔茨一愣：“大师风范？”

法尔廷斯点点头，说道：“以前他的报告，开始的时候可不会有那样的闲聊，往往都会直接进入正题，而现在，他在面对我们这么多的听众，却有了闲聊的心思，说明他在面对咱们的时候，已经真正做到平静以待了，就像是咱们都是来听他传授真理的一样——虽然也确实如此。”

“这样吗。”舒尔茨若有所思地点点头，说道：“毕竟，他都连质量间隙问题都给证明出来了，他当然算是大师了。”

“那可不一定。”法尔廷斯摇摇头：“你觉得你算是大师了吗？”

“我？”舒尔茨一愣，随后连连摆手，表示否认：“我怎么算是大师呢……”

“算你还有自知之明。”法尔廷斯笑着道。

舒尔茨的表情顿时一窘。

“能够称得上大师，不仅要在成果上达到大师的境界，在数学史上，能做到这一点的人也只有那么几个，近些年，大概也就只有格罗滕迪克、塞尔那几人而已。”

法尔廷斯说道：“而更重要的还是要在心性上转变过来，至少伱得在心中认可自己的能力，你才真正算的上是一位大师。”

“你啊，还需要好好努力。”法尔廷斯拍了拍舒尔茨的肩膀：“当然，我还是很看好你的，毕竟我当初都已经在媒体面前夸下海口，说你是我最认可的三位数学家之一了，你可不要给我丢人啊。”

舒尔茨表情郑重了起来：“我尽量不会让您失望。”

法尔廷斯笑着点点头。

不过舒尔茨这个时候又回了一句：“那么您觉得您算是大师吗？”

“我？”

面对这个相同的问题，法尔廷斯只是笑着摆摆手：“我是不算的。”

然而，舒尔茨怎么看，都觉得法尔廷斯这个回答，只是出于谦虚罢了。

和他刚才那种回答完全是两种类别。

一时间他忽然明白了法尔廷斯刚才关于“大师的心性”这一说法。

大概就像是他玩过的某款游戏中，有一个角色说过的一句话：真正的大师永远都怀着一颗学徒的心。

“好了，安心听报告吧。”法尔廷斯这时候提醒了一句：“今天就可以亲眼看见，霍奇-顶点代数解析方法的真面目了，可真让人期待啊。”

舒尔茨回过神，随后也重新将自己的注意力转移到了台上。

而此时，萧易已然开始讲述起了他的证明过程。

……

“无疑，想要证明质量间隙问题，是一个十分漫长的攻坚过程，需要探讨各种不同的角度。”

“我从四个方向进行了尝试，首先是格点qcd，这个大家应该都很熟悉，一种数值模拟的方法，通过将时空离散化，可以很轻松的帮助我们验证质量间隙的存在，然而众所周知的原因，数值模拟并不能代替严谨的数学逻辑，也就无法转化为真正的数学证明。”

“然后是schwinger-dyson方程，只要能够找到胶子的自能函数的非零解，这将间接证明质量间隙的存在。”

萧易开始在黑板上演示起他在schwinger-dyson方程方法上的一些成果。

最终，就在他取得了十分关键的进展后，却在最后因为这些解过于复杂，无法继续进行下一步，而不得不放弃。

“然后还有重整化群方法，分析杨-米尔斯理论在不同能标下的行为，我发现了在重整化群流动中显示出一种非微扰固定点，提示可能存在一个质量间隙，但遗憾的是，想要解决这个问题的复杂度，仍然超出了想象。”

“第四种方法，利用ads/cft对偶性，通过共形场论和反德西特空间的对偶关系来理解杨-米尔斯理论的非微扰性质，尽管它提供了一个新的视角，然而最终的复杂度也远远超出了可接受的范围。”

看着萧易给出的这些方法的演示，让在场不少的人都是一阵瞠目结舌。

其中的几乎每种方法都远远超出了他们的想象，也远远超过了学术界对这个问题的研究进展。

而那些在现场的物理学家们，更是一阵汗流浃背，好家伙，这几种方法中所使用到的数学都几乎超出了他们的想象，饶是如此，竟然也无法解决？

众人对于质量间隙问题的难度又有了进一步的认识。

那么，萧易到底是如何解决的?

“最终我瞄准了拓扑量子场论这一角度。”

“杨-米尔斯理论具有丰富的拓扑结构，尝试从tqft进行突破，是一个很好理解的角度。”

“而事实证明，我选择的这个角度也是正确的。”

【对于s^4上的杨-米尔斯场a，其曲率形式f满足：f=da+a∧a.】

【陈数c定义为：c=1/(8π^2)∫_s4tr(f∧f)】

萧易转过头，开始在黑板上写了起来，同时说道：“入手之后，我便开始观察杨-米尔斯理论在四维球面上的表现，众所周知，这种四维球面空间在拓扑性质上非常的特殊。”

“四维球面s^4是一个紧致的、无边界的四维流形，它具有着简单连通性的拓扑性质，同时还有着高阶同伦群的零化性质，这都让我们的分析能够变得稍微简单一些。”

“所以我们将自然而然能够想到利用反自对偶场，以及霍奇对偶算子。”

萧易的推导再度开始。

而随着他在黑板上构造出了他口中的反自对偶场后，立马让在场的很多物理学者想起了当初萧易推导出来的x场，就是从这个反自对偶场中导出来的！

意识到了这一点，他们顿时都是眼前一亮，总算是让他们发现了x场最初的起源，而仔细观察一下萧易给出的这些推导过程，也让他们更为清楚了x场的机制。

一时间，他们都越发期待萧易最后的成果，究竟能够为理论物理学的研究提供多少帮助？

毕竟这场报告的摘要中，萧易可是明确说明过，会说明结论在物理上的意义。

就这样，数学家期待着霍奇-顶点代数解析理论，物理学家们期待着最终结论的物理意义，每个人都有光明的未来……

“……最终，我们可以引出一个定理：设g是一个紧的、简单的李群，且a是定义在四维球面s^4上的一个杨-米尔斯场。如果存在一个非零的陈数c，则杨-米尔斯场a的最低能量激发态具有一个严格正的质量间隙。”

“显然这个定理是等价于质量间隙问题的，因此，我们只需要证明它，也就证明了质量间隙的存在。”

场下的听众们，顿时都屏住了呼吸，仔细观察着萧易给出的这个定理。

“原来如此，他竟然将拓扑量子场论推导到了这种地步……”

第一排的座位上，身为这场报告会主要听众之一的爱德华·威滕，膝盖上放着草稿纸，而他正在跟着萧易的讲述，在草稿纸上进行着推演。

最后，他抬起头，看向萧易的目光中更为震撼。

能够导出这个等价的关系，已经是几乎将整个过程中能用到的各种方法，同量子场论结合到了一种新的极致，其中对于技术的考量，远超他的想象。

其中包含了他曾经研究出来的chern-simons理论，同时还有四维拓扑不变量、纤维丛理论等等一大堆的复杂数学方法。

能够将这么多的方法掌握就已然相当难得了，就更不用说还要将它们全部融会贯通，并且用在推导质量间隙这种难度的问题上面了。

作为一名顶尖的数学物理大师，威滕这回算是对萧易的数学能力有了更深的认识了。

然而，都已经将方法用到此种地步，最终也只能导出这样一个等价的定理吗？

接下来又该如何证明？

应该就是那个已经传遍了的霍奇-顶点代数解析方法了吧？

威滕的心中，也燃起了对这个方法的期待。

而此刻，导出了这个定理后，台上的萧易转过头，朝现场的所有观众们微微一笑：“等价的关系已经被我们得出，接下来的问题，我们该如何证明这个定理呢？”

随后，ppt也被他翻到了下一页。

而这一页上面的内容，正是那个给萧易带来了灵感的霍奇标准猜想。

“霍奇标准猜想，属于一系列关于代数簇上代数循环的猜想之一，与霍奇猜想有一定的联系，但相对来说要更加具体和技术性。”

“大家现在可以观察一下这个猜想的陈述，思考一下我刚才给出的定理，是否能够找出一些联系？”

萧易说到这里，然后就停了下来，从旁边拿起了自己的水杯喝了一口。

场下的人，百分之九十以上都是一脸懵。

不是吧，你真的让我们观察？

是不是有点太看得起我们了，这玩意儿能观察出什么东西来？

对于绝大多数的人而言，他们连这个猜想的陈述都看不懂。

【对于一个定义在复数域上的非奇异射影代数簇x，考虑x的(p，p)-同调类中的代数循环z，定义一个由z诱导的算子l(z):h^m(x，q)→h^(m+2p)(x，q)，其中hm(x，q)是x上的第m阶同调群。猜想断言，对于适当的p，这个算子l(z)是正定的。】

“你们看得懂吗？”

台下，叶承等人所在的区域，他们看着萧易给出的这个东西，全部都是一脸懵逼。

“看得懂个鬼啊？”

陈木华深深地打了个哈欠。

此时的他们，基本上都处于昏昏欲睡的状态中了。