第93章 第三种方法（2/2）

【lim(n→+∞)[nln(n)]/ln(an)=1】

这个等价式一出，下面的同学们顿时就懵逼了一大圈。

你这就等价了？

你这是怎么等价的？？只有少数的同学在经过一会儿的思考后，就露出了恍然大悟的表情。

原来是这样。

旁边的刘斌也满意地点点头，虽然并不在意料之外，但是萧易那惊人的观察力，总是让他为之惊叹。

当然，这道题也不是找出了等价关系后就能够轻松做出来。

【首先有：pn>n，故lim(n→+∞)inf(lnpn)/lnn≥1】

【由素数定理可知：对l>1，均有lim(n→+∞)sup(pn)/n^l=0。】

【则由l>1的任意性可知……】

【最后由stolz定理，可得：lim(n→+∞)……=1】

【证毕。】

看见这一个素数定理，然后再加上一个上一道题才用过的stolz定理，一大半的学生们顿时表示投降。

做不来，真的做不来。

如果不看萧易的方法，他们是绝对想不出来能将这两个定理给接连用出来的。

特别是素数定理，这个东西也属于高中数学竞赛中的内容，对于他们华罗庚班的学生来说，基本上也都知道这个定理，当看到萧易用出来之后，他们就仿佛有种醍醐灌顶的感觉一样。

这就是萧神！

“下面是第二个方法。”

用第1种方法解决了之后，萧易就另起一行，开始写起了第2种方法。

而第一种方法如果说用的是巧法，那么第二种方法就是硬证了。

就像是上一道题中，叶承那种硬证法。

而显然，这种方法看起来就比较“炫技”了。

在班上29名同学目瞪口呆之下，萧易几乎把他们在数学分析中学过的各种方法都用到了极限，最后完成了这道题的证明。

“好！”

下面的叶承当即就站了起来，猛猛地鼓起了掌，“不愧是我萧哥！”

其他的同学们也纷纷反应了过来，然后都鼓起了掌。

“萧神牛逼！”

站在讲台一侧的刘斌也笑着鼓起了掌，走上台，对萧易说道：“很好，很不错，看样子这样的题目对你来说，还不算什么。”

萧易谦虚地摆摆手，说道：“是您还没有把题出的更难一些而已。”

刘斌扯扯嘴角，这都还不算难的话，你小子还想要多难？

摆摆手，他说道：“好了，你可以回到座位上去了。”

然而就在这个时候，萧易却说道：“教授，麻烦您稍微等等，我这边还有一个方法，我想试一试。”

“还有一个方法？”刘斌一愣，随后点点头：“那你试吧。”

下面的同学们也都微微一愣。

两种方法你还嫌不够？

甚至还想用第三种方法？

叶承：“退后，我萧哥要开始装逼了！”

……

萧易站在黑板的另外一边，心中略微思索起了刚刚在脑海中盘旋已久的筛法。

嗯……

暂时还是没有什么头绪，不过，还是先用筛法把这道题给解决掉吧。

“我应该……先用赛尔伯格筛法来试一试？”

心中如此想了想，随后他便开始动手写了起来。

(本章完)